△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，判断△ABC的形状．_高中数学试题

试题内容

△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，判断△ABC的形状．

答案解析

【答案】

由题意得(sinA＋sinC)(sinC－sinA)＝sin²B，

即－sin²A＋sin²C＝sin²B.由正弦定理得－a²＋c²＝b²，

即a²＋b²＝c²，所以△ABC是直角三角形．

【解析】

所属考点

正弦定理

正弦定理知识点包括正弦定理、正弦定理的变形公式、利用正弦定理判断三角形的解的个数、对正弦定理的理解、三角形解的个数的确定等部分，有关正弦定理的详情如下：正弦定理正弦定理的变形公式其中，R为△ABC外接圆的半径．这些常见的公式的变形形式应熟练掌握，在解决具体问题时，根据不同的题设条件灵活选用不同的变形公式．利用正弦定理判断三角形的解的个数已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另

录入时间：2021-03-13 14:29:47

相似试题

1. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC. (1)求角A的大小； (2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状．
2. 在△ABC中，若(a－ccosB)sinB＝(b－ccosA)·sinA，判断△ABC的形状．
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设a，b，c满足条件b2＋c2－bc＝a2和，求角A和tanB的值．
4. △ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，判断△ABC的形状．
5. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
6. 在△ABC中，若C＝2B，则的取值范围为．
7. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于(　　)
8. 下列三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，A＝105°； (2)b＝10，c＝5，C＝60°； (3)a＝2，b＝6，A＝30°.
9. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝ .
10. 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

用户名：
密　码：