| 试题内容 |
在△ABC中，若(a－ccosB)sinB＝(b－ccosA)·sinA，判断△ABC的形状． |
| 答案解析 |
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【答案】 解法一：∵(a－ccosB)sinB＝(b－ccosA)sinA， ∴由正、余弦定理，得
整理，得(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2， 即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a2＋b2－c2＝0或a2＝b2. ∴a2＋b2＝c2或a＝b. 故△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 解法二：根据正弦定理，原等式可化为 (sinA－sinCcosB)sinB＝(sinB－sinCcosA)sinA， 即sinCcosBsinB＝sinCcosAsinA. ∵sinC≠0，∴sinBcosB＝sinAcosA. ∴sin2B＝sin2A. ∴2B＝2A或2B＋2A＝π，即A＝B或A＋B＝ ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 【解析】
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| 所属考点 |
正弦定理正弦定理知识点包括正弦定理、正弦定理的变形公式、利用正弦定理判断三角形的解的个数、对正弦定理的理解、三角形解的个数的确定等部分，有关正弦定理的详情如下：正弦定理 正弦定理的变形公式其中，R为△ABC外接圆的半径．这些常见的公式的变形形式应熟练掌握，在解决具体问题时，根据不同的题设条件灵活选用不同的变形公式．利用正弦定理判断三角形的解的个数已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另 |
| 录入时间：2021-03-13 14:29:47 |
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