| 试题内容 |
已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值． |
| 答案解析 |
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【答案】 方法1：设w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i. ∴z＋1－i＝w＋4－5i. 又|z＋1－i|＝1， ∴|w＋4－5i|＝1. 可知w对应的点的轨迹是以(－4,5)为圆心，1为半径的圆． 如图(1)所示，∴|w|max＝
方法2：由条件知复数z对应的点的轨迹是以(－1,1)为圆心，1为半径的圆， 而|z－3＋4i|＝|z－(3－4i)|表示复数z对应的点到点(3，－4)的距离， 在圆上与(3，－4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图(2)所示，所以|z－3＋4i|max＝ 【解析】 利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题 |
| 所属考点 |
复数的加、减运算及其几何意义复数的加、减运算及其几何意义知识点包括运算法则、加法运算律、复数加法与减法的几何意义、对复数加法的理解、对复数加、减法几何意义的理解等部分，有关复数的加、减运算及其几何意义的详情如下：运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.加法运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．复数加法与 |
| 录入时间：2021-03-13 16:06:53 |
＋1，|w|min＝
－1.
＋1，|z－3＋4i|min＝
－1.