| 试题内容 |
如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．
求证：(1)E、F、B、D四点共面； (2)平面MAN∥平面EFDB. |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)连接B1D1，如图． ∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点， ∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF. ∴E、F、B、D四点共面． (2)由题知MN∥B1D1，B1D1∥BD， ∴MN∥BD.
又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB. ∴MN∥平面EFDB. 如图，连接MF.∵M、F分别是A1B1，C1D1的中点， ∴MF∥A1D1，MF＝A1D1. ∴MF∥AD，MF＝AD. ∴四边形ADFM是平行四边形， ∴AM∥DF. 又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE， ∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M， ∴平面MAN∥平面EFDB. 【解析】 |
| 所属考点 |
平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定知识点包括平面与平面平行的判定定理、证明面面平行的方法、平行中的探究性问题等部分，有关平面与平面平行的判定的详情如下：平面与平面平行的判定定理证明面面平行的方法①利用定义：两个平面没有公共点；②判定定理：归纳为线面平行⇒面面平行；③利用平行平面的传递性；④推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．平行中的 |
| 录入时间：2021-03-15 14:21:35 |
