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试题内容

给出三种说法:

①若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ

②若平面α∥平面β,直线aα相交,则aβ相交;

③若平面α∥平面βPαPQβ,则PQα.

其中正确说法的序号是________.

答案解析

【答案】

①②③

【解析】

①正确.证明如下:如图(1),在平面α内取两条相交直线ab,分别过ab作平面φδ,使它们分别与平面β交于两相交直线a′、b′,因为αβ,所以aa′,bb′.又因为βγ,同理在平面γ内存在两相交直线a″,b″,使得a′∥a″,b′∥b″,所以aa″,bb″,所以αγ.

②正确.若直线a与平面β平行或直线aβ,则由平面α∥平面βaα无公共点或aα,这与直线aα相交矛盾,所以aβ相交.

③正确.如图(2),过直线PQ作平面γγαaγβb,由αβab.因为PQβPQγ,所以PQb.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a与直线PQ重合.因为aα,所以PQα.

所属考点

平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质知识点包括平面与平面平行的性质定理、应用平面与平面平行性质定理的基本步骤、对面面平行性质定理的理解、线与面、面与面平行性质定理的综合应用、证明平行关系因推理不严密致误等部分,有关平面与平面平行的性质的详情如下:平面与平面平行的性质定理应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 对面面平行性质定理的理解(1)面面平行的性质定理的条件有三个:①α∥&beta

录入时间:2021-03-15 14:38:45
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