| 试题内容 |
如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且AD＝
(1)求证：CD⊥平面PAB； (2)求直线PC与平面PAB所成的角． |
| 答案解析 |
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【答案】 解法1：(1)证明：如图，连接CO，由3AD＝DB知，点D为AO的中点．又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB.由AC＝
因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD，由PD⊂平面PAB，AO⊂平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB. (2)由(1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又△AOC是边长为2的正三角形，所以CD＝ 在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝ 所以tan∠CPD＝ 即直线PC与平面PAB所成的角为30°. 解法2：(1)证明：因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB. 在Rt△ABC中，由AB＝4,3AD＝DB，AC＝BC，得DB＝3，BC＝2 因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D， 所以PD⊥平面ABC. 又CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD. 由PD⊂平面PAB，AO⊂平面PAB， 且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB. (2)由(1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角． 在Rt△PCD中，PD＝BD＝3，CD＝ 所以tan∠CPD＝ 即直线PC与平面PAB所成的角为30°. 【解析】 |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
DB，点C为圆O上一点，且BC＝
AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.
，所以∠CPD＝30°，
，则△BDC∽△BCA，所以∠BCA＝∠BDC，即CD⊥AO.
，
，所以∠CPD＝30°，