【答案】

如图所示，连接AB₁，B₁C，BD.因为DD₁⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以DD₁⊥AC.

又AC⊥BD，DD₁∩BD＝D，

所以AC⊥平面BDD₁.

又BD₁⊂平面BDD₁，

所以AC⊥BD₁.

同理可证BD₁⊥B₁C.

又AC∩B₁C＝C，

所以BD₁⊥平面AB₁C.

因为EF⊥AC，EF⊥A₁D，

又A₁D∥B₁C，所以EF⊥B₁C.

又AC∩B₁C＝C，所以EF⊥平面AB₁C.

所以EF∥BD₁.