| 试题内容 |
如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.
(1)求二面角APDC平面角的度数； (2)求二面角BPAD平面角的度数； (3)求二面角BPAC平面角的度数 |
| 答案解析 |
|
【答案】 (1)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD. 又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD. PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD. 又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD. ∴二面角APDC平面角的度数为90°. (2)∵PA⊥平面ABCD， ∴AB⊥PA，AD⊥PA. ∴∠BAD为二面角BPAD的平面角． 又由题意知∠BAD＝90°， ∴二面角BPAD平面角的度数为90°. (3)∵PA⊥平面ABCD， ∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角BPAC的平面角． 又四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC＝45°，即二面角BPAC平面角的度数为45°. 【解析】 (1)证明平面PAD⊥平面PCD；(2)，(3)先找出二面角的平面角，再证明该角满足平面角的定义，最后在三角形中求角的大小． |
| 所属考点 |
平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定知识点包括二面角及其平面角、平面与平面垂直、证明两个平面垂直的主要途径等部分，有关平面与平面垂直的判定的详情如下：二面角及其平面角1．二面角 2．二面角的平面角(1)满足条件：如图，射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角，则平面角∠AOB应满足的条件为：①O∈l；②OA⊥l；③OB⊥l.(2)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角．(3)取值范围：二面角的平面角&al |
| 录入时间：2021-03-15 15:56:55 |
