| 试题内容 |
判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． (2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 (3)记A＝“出现偶数点”，B＝“出现3点或6点”，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴ ∴事件A与B相互独立． 【解析】 (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义式判断． |
| 所属考点 |
事件的相互独立性事件的相互独立性知识点包括定义、性质、n个事件相互独立、n个相互独立事件的概率公式、判断事件是否相互独立的方法、求相互独立事件同时发生的概率的步骤等部分，有关事件的相互独立性的详情如下：定义对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立，简称为独立．性质当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立．n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生 |
| 录入时间：2021-03-16 10:55:29 |
，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为
；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为
，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
.∴P(A∩B)＝P(A)P(B)，