| 试题内容 |
在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是 (1)求乙答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率． |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C， 设乙答对这道题的概率P(B)＝x， 由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件． 由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得 所以，乙对这道题的概率为P(B)＝ (2)设“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)＝y. 由(1)，并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得P(BC)＝P(B)P(C)＝ 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为 因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以，所求事件概率为P(M)＝1 【解析】 (1)设乙答对这道题的概率为x，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道题的概率； (2)设丙答对这道题的概率y，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立事件的概率公式，求得答案． |
| 所属考点 |
事件的相互独立性事件的相互独立性知识点包括定义、性质、n个事件相互独立、n个相互独立事件的概率公式、判断事件是否相互独立的方法、求相互独立事件同时发生的概率的步骤等部分，有关事件的相互独立性的详情如下：定义对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立，简称为独立．性质当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立．n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生 |
| 录入时间：2021-03-16 10:55:29 |
，甲、乙两人都回答错误的概率是
，乙、丙两人都回答正确的概率是
。设每人回答问题正确与否相互独立的．
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，解得y＝
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