【解析】

导体置于电场中，达到静电平衡后没有电流，故A项错误；导体两端存在持续的电压，导体中才有持续的电流，电源能提供持续的电压，可以使电路中有持续电流，故B项正确；导体中没有电流时，电荷在做无规则的热运动，没有定向移动，故C项错误；将电源连接到绝缘物体两端，物体中不会有电流，故D项错误。