【解析】

细胞分裂就是一个细胞分成两个细胞。细胞核分裂时，染色体的变化最明显。染色体的数量在细胞分裂时已经加倍，在细胞分裂过程中，染色体分成完全相同的两份，分别进入两个新细胞中。因此新细胞和原细胞所含有的遗传物质是一样的。

【详解】细胞的分裂是指一个细胞分成两个细胞的过程，因此1个细胞分裂N次后的个数是1×2N；细胞核分裂时，染色体的变化最明显。染色体的数量先复制加倍，然后分成完全相同的两份，分别进入两个新细胞中。因此新细胞和原细胞所含有的遗传物质是一样的。所以，一个细胞经过5次分裂后，产生新细胞的个数是1×25═32（个），染色体数目23对。

故选C。

【点睛】解答此类题目的关键是理解掌握细胞分裂过程中染色体数目的变化。