【解析】

根据题干信息“与中国汉朝处于同一时期”，结合所学知识可知，中国汉朝（前202～8年，25～220年）是继秦朝之后的大一统王朝，主要分为西汉、东汉时期。2世纪，罗马帝国进入黄金时期。帝国的版图横跨欧亚非三洲，地中海成了罗马帝国的“内海”。 因此与中国汉朝处于同一时期的，地跨三洲的大帝国是罗马帝国。选项B符合题意；亚历山大帝国、波斯帝国、拜占庭帝国时期，地中海没有成为其内海，选项A、C、D不符合题意。