第一章 直角三角形的边角关系《梯子的倾斜程度与正切》说课稿

第一章 直角三角形的边角关系《梯子的倾斜程度与正切》说课稿

本节为九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，通过研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

在学习中，同学们将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，通过本节的学习，将为学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。

本节主要从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切，正切是生活中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等都使用正切。本节的学习，为正弦和余弦的学习做好铺垫。

（二）教学的目标和要求

1、知识目标：

① 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.

② 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并能够用正切进行简单的计算

2、能力目标：

① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点

② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力

③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神

3、情感目标：

积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

（三）教学的重点和难点

重点：1.利用模拟实验，探究直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

三、说教法、学法：

1、教法：本节课主要采用“活动探究法”实施教学，通过三个模拟实物的数学活动，让学生总结正切函数的概念，并能较好的运用所学知识解决问题。在活动设计中，注意每个活动的目的要求，若学生在活动中未获得预期的结论，如学生在利用木棍进行梯子倾斜程度的模拟演示时，可能较难将所得直角三角形的两边的比与梯子的倾斜程度联系起来，这时可让学生多测几组数据，分析数据之间关系共性从而得到结论。

2、学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“活动——观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。

四、教学过程的分析

本节课要学习的是正切函数，准备分四个步骤进行。

1、经历正切函数关系的探究过程

主要通过二个活动让学生了解正切函数的意义。第一个活动主要让学生感受梯子的倾斜程度与倾斜角、梯子的长度、梯子与墙角距离、梯子顶端与墙角距离有关；第二个活动主要是当梯子固定（梯子长度不变、倾斜角一定）时，其对边与邻边的比也随之确定，从而得出正切函数概念。

2、正切函数概念的学习