第7章 一次方程组《二元一次方程组的解法》说课稿

第7章 一次方程组《二元一次方程组的解法》说课稿

（二）教学重难点及确定依据?

本节分两个课时，今天我们来研讨第一个课时，用代入法解二元一次方程组。首先我们来确定第一课时的教学重点和难点。?

重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤。?难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化为“已知”的化归思想的形成受到学生认知水平的限制是难点产生的主要原因。所以准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程是本节课的难点。?

突破难点的关键：创设情境，利用学生原有生活经验的“替代”思维，通过学生的迁移和符号化，正确地用含一个未知数的代数式表示另一未知数对方程变形，进而渗透消元思想。?（三）三维教学目标?

????由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动过程很大程度上依赖于感性材料的支持，根据学生的实际情况以及以人为本、以学生发展为本的理念，我制定了如下的三维教学目标：?1、知识与技能：会用代入法解二元一次方程组。?

2、过程与方法：了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。培养学生独立思考、分析、解决问题的能力，让学生养成主动探究、获取知识的习惯。同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地处理。?

3、情感态度与价值观：在探索新知的过程中，体会数学与人类生活的密切联系和数学的趣味性，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。?二、教法选择与学法指导?

????学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能内化为其自身的知识结构，才可能成为一个有效的和用得上的知识。由于七年级学生逻辑思维不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。所以针对教材和学生的学习情况，本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”，创设适宜的问题情境，引导学生思考、分组讨论、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会二元一次方程组作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造，培养他们的分析能力、思维能力和解决问题的能力，使他们在思考中学习，在学习中思考。教学中我将利用多媒体教学手段，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣，突出重点，突破难点，提高整个课堂的教学效果。对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤。?三、教学程序设计?

1、创设情境，引入新课?用多媒体出示图片：天平左端放三个同样的正方体，右端放一个圆柱，天平平衡。一个圆柱和一个正方体的质量之和是200克。?

提问：你能算出1个正方体的质量吗？?引发学生思考后，让学生分组讨论。?

学生缺乏“消元”数学经验，因此，我设法从学生的生活经验中提取素材，帮助学生形成正确的思维方向。?

????方法一：设一个正方体的质量为x克，则由第一个天平可知一个圆柱的质量为3x克，再由第二个天平可列出方程：3x+x=200，解得x=50。所以1?个正方体的质量50克。?

????方法二：由第一个天平可知一个圆柱的质量就等于3个正方体的质量，如果把第二天平中的圆柱用3个正方体代替，也就相当于4?个正方体的质量等于200克，所以每个正方体为50克。?

对于采用方法一的同学，能将一个实际问题符号化，转化成数学问题，能力值得肯定。对于采用方法二的同学，能想到用正方体来代替圆柱，从而直接找到正确答案，思路值得借鉴。?

对学生已有的方法给予肯定，进而引导学生探讨新的解题方法。除了方法一和方法二之外，本节课我们将用刚学过的二元一次方程来?解决这一问题。师生共同探讨。?

如果设一个正方体的质量为x克，一个圆柱的质量为y克，则由两天平的平衡关系可列出方程组??????

?????????????????????y=3x??????(1)?????????????????????x+y=200??（2）?

提问：如何求出这个方程组的解呢？你能从刚才的方法二中得到启迪吗？这样就引入了二元一次方程组的解法的课题。?2、探究新知，总结规律?

对于上面的的问题，通过前面的铺垫和老师的启发，让学生自然而然地想到方法三：从一个方程中用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程，这个过程我们称之为“消元”，“消”即减少，“元”即未知数，所以“消元”也就是减少未知数的个数。老师进一步提炼学生的思维成果，渗透“消元“思想。这样对消元法解方程组的理解这一难点就得到了突破，在突破这一难点的时候，我是深入浅出的将生活现象抽象为数学问题，有利于学生理解消元思想，也让学生认识到实际上我们的数学知识来源于我们的生活，是对生活的抽象概括，从而能够使学生形成从生活当中探求真理的品性。?

以上我们总结出了代入消元法的步骤，马上给出实例，加深学生对代入消元法的理解。?3、例题讲解?

????例1?

x=y+3????(1)???????????3x-8y=14?（2）?

是一个简单的方程组，放低起点，降低难度，让学生体验“消元”的过程。请同学们口述，我在黑板上演示，并步步设问：选择哪个方程代入另一方程？代入的目的是什么？?求出y?的值后，如何求x?的值，代入哪个方程更简便？怎样检验您解的结果是否正确？并与学生一起回顾解题步骤。?

然后是例2，?????????????x+y=10?????(1)??????????????????????????????2x+y=18???（2）?例2是为进一步培养学生的思维能力而设置的。引导学生分析：例2?与例1在方程结构上有何不同？能直接代入吗？让学生分组讨论，在学生讨论过程中，我会在教室巡走，及时解答同学们的一些疑问以及给予一些方法上的启发诱导。等讨论结束之后，让每组派出一个代表表述他们的解题方法，对于回答正确的给予表扬鼓励，回答错误的给以及时的启发引导得到正确答案。讲评后，引导学生通过反思总结出代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形→代入→求解→回代→写解。?4、巩固提高?

???本环节设置两道实际应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，旨在让学生认识到我们的知识不仅来源于实践，而且还要运用于实践发，认识到数学的价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识。?