第9章 多边形《用相同的正多边形铺设地面》说课稿

第9章 多边形《用相同的正多边形铺设地面》说课稿

课标学习：

1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；

2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于 ；

3、? 使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。

重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。

课前准备：把班级学生分成若干学习小组，回家后用纸板剪出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等等，每人各准备其中一种10个，要求形状和大小一样。

知识铺垫：

1、多边形的内角和公式是什么？外角和公式是什么？

2、什么叫正多边形？正n边形的内角怎么表示？

引趣：

随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面瓷砖铺设问题，或者叫做瓷砖镶嵌问题。即用单一闭合图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。据说，早在毕达哥拉斯时代，就已有人研究过多边形的镶嵌问题。可见这个问题不仅源远流长，而且现在仍然极有价值。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？

新授：

一、实验（小组合作，并讨论交流）

请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片（各10个），并按照下列顺序进行操作：

①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？

②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？

③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？

④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？

……

设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？（正三角形、正四边形、正六变形）发现现象---知道“是什么”

设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于?。）解释现象---知道“为什么”

设计意图：

数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。因此设计这样一个动手、动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学。然后在实践的基础上引导学生发现一些数学现象或规律，并尝试解释原因，达到“知其且知其所以然”。

二、验证

通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？