第22章 一元二次方程《根的判别式》说课稿

第22章 一元二次方程《根的判别式》说课稿

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根”可看做一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立。对此的正确理解是本节课的难点。可以把这个逆命题作为逆定理。

三、教学构想：

本节习题课教学主要运用讨论法和引导法，在教师的启发指导下，由浅入深、由易到难、循序渐进地深化教学内容，展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。四、教法、学法：

本着“以学生发展为本”的教育理念，利用多媒体教学手段，课上采用教师启发、诱导，学生分组讨论的教学方法，通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑，课上通过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用，通过变式训练、拓展训练，培养学生的逆向思维、批判思维、发散思维，并让学生逐步学会分类、类比、转化等数学思想，逐步培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力，充分提高学生的学习兴趣，让学生在自主探索、合作交流的过程中，真正地理解和掌握知识，努力培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。教具，学具的选择：

采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学流程：1.回顾与检测：

通过提问一元二次方程根的判别式以及怎样利用判别式判断方程解的情况。并用（x-２）（x-５）＝16来进行检测。

2.例题讲解：

要求学生不解方程，判别方程根的情况。由于这三个方程比较简单，我引导学生进行分析，要想判别方程根的情况，只要求出Δ即可判别，于是让学生分组讨论，进行解答。。重点强调先要把方程化成一元二次方程的一般形式，然后确定a、b、c的值。

例２的设计意图是运用一元二次方程根的判别式解题时，应注意二次项系数不能等于０．本题应先算出Δ的值再进行判别。要求学生注意，书写步骤的简练清楚。例３是一道证明题，要学生通过计算Δ的值得到Δ＜０，即可得证。本题结论论证的依据是“当Δ＜０时，方程无实数根”，在论证Δ＜０时，先将Δ恒等变形，得到判断。例４是一道代数几何综合题，要证明方程没有实数根，只需证明判别式Δ＜０，而方程的系数是以三角形的三条边长组成的代数式构成，所以应注意三角形性质的使用。学生分组讨论，通过学组合作，使学生学会运用批判性思维找出根的判别式，运用过程中的错误以防患与未然。

3.变式练习：

⑴小题是基础题，目的是为了巩固判别式的运用。

⑵是先求出Δ的值，进一步对绝对值、二次根式进行化简，也是对本节知识的引申

。⑶是思维拓展，本题的思路是：代数、几何的有机结合，运用一元二次方程的关系得到ΔABC三条边的关系，再根据几何知识得出结论。

通过变式练习，培养学生探究知识的能力，自主学生的能力，分析问题和解决问题的能力。使他们在愉快、轻松的学习氛围中体验成功。

4.课堂小结：

让不同层次的学生各抒己见参与小结，师生共同完善利用一元二次方程的根的判别式解题的思路和注意点。

5.布置作业：

设计意图：通过布置分层练习，使不同层次的学生都能得到切合自己的练习，真正体现了以学生为本的教学思想。

总之，在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，通过“观察--分析--讨论--解答”的思想，让每个学生都能够达到课标规定的基本要求。以上就是我关于“一元二次方程根判别式”的设计说明。