第十四章　整式的乘法与因式分解《完全平方公式》说课稿2

第十四章　整式的乘法与因式分解《完全平方公式》说课稿2

依据课标和教材对本课的要求，我确定的知识与技能教学目标为会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算；过程与方法目标为通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。情感态度与价值观方面鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

依据学生的认知特点和认知水平，我将教学重点设定为掌握完全平方公式的几何背景、结构特点和语言表述，并会运用公式进行简单计算。同时引导学生用多种方法来推导公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想，从而来突破难点。

二、学情分析与教法学法

八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。

教法和学法是相辅相成、相得益彰的。好的教学策略能够引导学生自主探索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习策略。

这一阶段的学生抽象思维发展迅速，但形象思维仍占优势，左右脑的联系还未最后发育完善。针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。学生在数学活动中左右脑优势互补，潜能得以充分发挥。

下边我来重点说说教学过程设计。本节课设计了5个教学环节，“引公式，激情引趣”；“证公式、以形推数”；“说公式，提炼提升”；“练公式，学以致用”和“畅所欲言，课时小结”，环环相扣，循序渐进。

兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境：阜阳实验中学7班和11班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形，由七年级升入到了八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。7班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。11班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？

这时候，学生之间出现分歧，引爆本节课的争论点，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。

问题如何解决？我引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积。从这两个图形上学生可以直观的感受到个总面积并不相等，得出这样的一个结论，两数和的平方并不等于两数的平方和。因为根据以往的教学经验，学生在学习完全平方公式时，容易受到积的平方的运算法则的负迁移，误认为a与b和的完全平方等于a2与b2的和，所以此问题情境的设置一方面利用生活中的实例来激情引趣，另一方面为学生在下面的学习中正确认识公式结构上的特点做好了铺垫，

两数和的平方到底应等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节：“证”公式，以形推数。由原来的知识储备和情境问题中图形的提示，学生一般能想到两种证法。利用多项式的乘法和利用“数形结合”来以形推数。

为了培养学生用图形来解释数的能力，我进一步要求学生通过多种方法求同一个图形的面积，进行发散思维。这个过程也正是引导学生运用“面积法”来解决问题的过程。

“面积法”在数学中的重要地位不言而喻，后边伟大的勾股定理的产生就和“面积法”密不可分。其实这种方法也正是代数恒等式思想的重要体现。学生小组讨论，通过多种方法对图形进行分割，把所得的结果在同组中交流，并派代表向全班同学介绍，从而来提高学生的合作能力和表达能力。屏幕上展示的为学生可能出现的一些思路的预案。当然，课堂是动态生成的，我也期待着学生通过思维的碰撞，随时出现新的思路，给我以惊喜。

本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于第一种方法最简单、直观，因此可以用以动画的形式再一次让学生直观的感受，进而使本节课的难点简单、明了化。

接着，我告诉学生：我们学的完全平方公式是一对双胞胎，还有一个是两数差的平方。给学生一定时间自由讨论，探究a与b差的平方，为学生创设一个对前边所学知识进行合理迁移的机会。为什么还要探索两数差的平方公式呢。我们知道，两数差的平方虽然可以转化成和的平方，但在实际应用中，实践表明还是把它们分开来用更方便一些。

学生在充分讨论的基础上可能会得到以下三种方法。我首先肯定这些方法都很好。例如第二种方法，把a与b差的平方，看成是a与(-b)和的平方，体现了化归的思想，很有创造性。

方法3中学生自己．．构建图形，这使学生对刚学过的“和的平方”这一教学环节中所领会的数学思想方法进行迁移建模，也正是通过升华已学知识来生成新知识的的过程。当然部分学生受迁移能力水平所限，可能在自己构建图形时出现困难，教师对于这部分学生要特别的加以关注辅导。

同时此环节通过再次．．让学生用不同方法表示图中阴影部分面积来以形推数，将难点简单化，使学生更容易理解。

至此，这节课推导出了两个公式，也就是完全平方公式。此时我板书课题，通过“点题”来强化教学主线。学生用自己的语言来描述公式，进入到本课的第3个教学环节“说”公式，提炼提升，将符号语言和图形语言转化为文字叙述。我适时补充口诀来帮助学生记忆，“首平方，尾平方，2倍首尾在中央”。

基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式优势的最佳时机，因此第4个教学环节设计为“练”公式，学以致用。

首先师生共同来完成两道例题。例1强调了对公式结构的把握。例题2我则设计成了“速算比赛”的形式，通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式的实用价值，培养求简意识。

课时练习第一题以“生活在线”的形式呈现，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，而活动题的设置充分调动了学生的主动性，使学生成为了课堂的主人。

最后由学生对本节课所学知识进行归纳，“畅所欲言,课时小结”。加深学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。

作业布置时分层进行，，满足了不同层次学生的不同需求。下面是我本节课的板书设计。体现了“条理性”和“实用性”原则。

最后我来说一下本课的教学评价与反思，本课全程关注学生的学习状态，注意评价的内容、主体和形式的多样化。充分发挥评价的导向与发展功能，促进学生的自主评价。