第十六章 二次根式《阅读与思考 海伦-秦九韶公式》说课稿

第十六章 二次根式《阅读与思考 海伦-秦九韶公式》说课稿

教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解秦九韶公式与海伦公式历史及意义。

（2）会对秦九韶公式与海伦公式进行转换，理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；

（3）会用海伦-秦九韶公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历转换秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

教学重难点：

1、重点：转换秦九韶海伦公式的过程

2、难点：海伦-秦九韶公式的应用

教学准备：多媒体课件

教学方法：引导探究、实例运用。

教学过程：

一、回顾旧知引出新知

1、回顾三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式。

板书：1/2*底*高

2、已知三边a，b，c，求三角形面积

（1）已知三边具体值你会求三角形面积吗？

（2）适时出示海伦公式

设计意图：直接以古希腊数学家海伦发现的公式作为问题背景，让学生对S作出猜想．S是三角形的周长还是面积?教师适时引导学生根据公式的特点，作出合理的猜想．例如可以从等式的右边根号里量纲的特征，开根号的结果是边长的平方，应该和面积有关；还可以根据对称性，使根号里面的每一条边地位平等，培养学生敏锐的观察能力，发展学生的合情推理和概括能力．

二、介绍海伦公式与秦九韶公式的历史与意义（PPT）

1、海伦公式的历史与意义、

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地得出答案。

2、秦九韶公式的历史与意义