第二十二章　二次函数《信息技术应用 探索二次函数的性质》说课稿

第二十二章　二次函数《信息技术应用 探索二次函数的性质》说课稿

根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。

3教学过程

3.1第一学时教学活动

活动1【讲授】实际问题与二次函数

教学过程：

一、复习巩固

1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?

2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。

(1)求二次函数的关系式，

(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。

答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)图略

(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?

[对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)]

二、范例

例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

分析：二次函数y＝ax2＋bx ＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x－8)2＋9

由于二次 函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。

练习：练习1．(2)。

例2．已知抛物线对称轴是直线 x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5， 又由于二次函数的图象过点(3 ，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得

解这个方程组，得：所以所求的 二次函数的关系式为y＝－2x2＋8x－5。

解法二；设所求二次函数的关系式为y ＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到解这个方程组，得：

所以，所求 二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，

即y＝－2x2＋8x－5。