第二十二章　二次函数《用函数观点看一元二次方程》说课稿

第二十二章　二次函数《用函数观点看一元二次方程》说课稿

在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．

二、重点、难点分析

①重点：利用二次函数图象解一元二次方程②难点：将方程转化为二次函数。

三、教法和学法分析：

四、教学过程设计活动1问题引入

问题：如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：

2??．（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?（2）

球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?

出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．

（1）h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？

活动2方程与函数—观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．

问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？教师展示问题，学生讨论合作完成：

分析：（1）如何作出函数的图象；（2）利用图象确定函数的值；

（3）由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？

图象法求解：

（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；（3）函数图象与x轴没有公共点．

（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）教师提出问题，学生在独立思考完成，参见教材图26.2－2．

活动3巩固、应用—通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．

例：利用函数图象求方程

的实数根（精确到0.1）解：作的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程的实数根为。在本次活动中，教师应关注：

（1）与方程对应的二次函数；

（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；（3）学生对二次函数图象的应用．

本次活动中，教师应关注：（1）直角坐标系的建立；（2）计算成绩.

图26.2－3

练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为