并集、交集 |
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知识点详情 | ||
并集、交集知识点包括并集、交集、并集元素个数何其多等部分,有关并集、交集的详情如下: 并集(1)定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如图,可用Venn图表示. (2)性质 ①A∪B=B∪A; ②A∪A=A; ③A∪∅=∅∪A=A; ④A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); ⑤A∪B=A⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B. 交集(1)定义 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集(intersection set),记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图表示. (2)性质 ①A∩B=B∩A;②A∩A=A;③A∩∅=∅;④若A⊆B,则A∩B=A;⑤(A∩B)⊆A;⑥(A∩B)⊆B. 并集元素个数何其多(1)“或”的理解:“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:①x∈A但x∉B;②x∈B但x∉A;③x∈A且x∈B. (2)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). |
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典型例题 | ||
【第1题】
若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则M∪N=( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 【第2题】
已知集合P={x|x<3},集合Q={x|-1≤x≤4},则P∩Q=( ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 【第3题】
满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【第4题】
(1)设集合M={x|x2=x},N={x|0<x≤1},则M∪N=( ) A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x<1} D.{x|x≤1} 【第5题】
点集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},则A∪B中的元素不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【第6题】
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【第7题】
已知M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5}.则M∪N=________ 【第8题】
已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 【第9题】
已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 【第10题】
若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或x≥4},则A∪B=________,A∩B=________. 【第11题】
已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( ) A.A∩B= B.A∩B=∅ C.A∪B= D.A∪B=R 【第12题】
已知集合U=R,集合M={x|-2≤x<2}和N={y|y=2k-1,k∈Z}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【第13题】
已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a(a>0)}. (1)若A∪B=B,求a的取值范围. (2)若A∩B=∅,求a的取值范围. 【第14题】
某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人. 【第15题】
知全集U=R,集合A={x|x-4≤0},B={x|ln x<2},则∁U(A∩B)=( ) A.{x|x>4} B.{x|x≤0或x>4} C.{x|0<x≤4} D.{x|x<4或x≥e2} 【第16题】
已知集合A={x|x2-x≤0},B={x|a-1≤x<a},若A∩B只有一个元素,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 【第17题】
已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 【第18题】
已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |