基本不等式与最值

基本不等式与最值知识点包括用基本不等式求最值、基本不等式求最值的条件、应用基本不等式的常用技巧、用基本不等式求最值的策略等部分，有关基本不等式与最值的详情如下：

用基本不等式求最值

①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y＝时，积xy有最大值为.

②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y＝时，和x＋y有最小值为2

基本不等式求最值的条件

①x，y必须是正数．

②求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．

③等号成立的条件是否满足．

应用基本不等式的常用技巧

(1)常值代替

这种方法常用于“已知ax＋by＝m(a，b，x，y均为正数)，求的最小值”和“已知(a，b，x，y均为正数)，求x＋y的最小值”两类题型．

(2)构造不等式

当和与积同时出现在同一个等式中时，可利用基本不等式构造一个不等式从而求出和或积的取值范围．

(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．

用基本不等式求最值的策略

1．配凑

以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形，注意做到等价变形．一般地，形如f(x) ＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法．

2．常值代换

利用“1”的代换构造积为定值的形式，一般形如“已知ax＋by(或)为定值，求cx＋dy(或)的最值(其中a，b，c，d均为常参数)”时可用常值代换处理．

3．探究

通过换元法使得问题的求解得到简化，从而将复杂问题化为熟悉的最值问题处理，然后利用常值代换及基本不等式求最值．

4．减元

当题中出现了三个变元，我们要利用题中所给的条件构建不等关系，并减元，在减元后应注意新元的取值范围．