二次函数与一元二次方程、不等式(1)

二次函数与一元二次方程、不等式(1)知识点包括一元二次不等式的概念、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系、分类讨论思想解含参数不等式等部分，有关二次函数与一元二次方程、不等式(1)的详情如下：

一元二次不等式的概念

(1)一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式(quadric inequality in one unknown)．一元二次不等式的一般形式是ax²＋bx＋c＞0或ax²＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0.

(2)一般地，对于二次函数y＝ax²＋bx＋c，我们把使ax²＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax²＋bx＋c的零点．即一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

(1)

(2)不等式ax²＋bx＋c＞0(a＞0)的求解方法

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

分类讨论思想解含参数不等式

含有参数的一元二次不等式，因为含有参数，便大大增加了问题的复杂程度．分类讨论是解决这类问题的主要方法，确定分类讨论的标准时，要着重处理好以下三点：

(1)讨论的“时刻”，即在什么时候才开始进行讨论．要求转化必到位，过早或过晚讨论都会使问题更加复杂化．

(2)讨论的“点”，即以哪个量为标准进行讨论．若把握不好这一类，问题就不能顺利解决．

(3)考虑要周到，即讨论对象的各种情况都要加以分析，给出结论

1．讨论二次项系数型为主

当二次项系数为字母时，首先要讨论二次项系数是否为0，若二次项系数为0，则该不等式变为一次不等式；若二次项系数不为0，解集则与二次项系数的正负相关．

2．讨论判别式型为主

当二次不等式中有字母，且不易观察出所对应方程是否有实根，此时应对方程有无实根进行讨论．

3．讨论根的大小型为主

当一元二次不等式中有字母，而导致根的大小不易区别时，应通过作差法，由根的大小确定字母范围．

规律总结

当不等式对应方程根的大小不确定时，必须讨论根的大小，以确定不等式的解集．

在解关于含参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：

(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.

(2)关于不等式对应的方程是否有根的讨论：二根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0)．

(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x₁＞x₂，x₁＝x₂，x₁＜x₂.

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