指数函数的图象和性质

指数函数的图象和性质知识点包括指数函数的图象和性质、三类指数式的大小比较问题、解含指数式的不等式的策略、解决指数函数性质的综合问题的注意点 等部分，有关指数函数的图象和性质的详情如下：

指数函数的图象和性质

三类指数式的大小比较问题

(1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决．

(2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可．

(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．比如，要比较a^c与b^d的大小，可取a^d为中间量，a^c与a^d利用指数函数的单调性比较大小，b^d与a^d利用函数的图象比较大小.

解含指数式的不等式的策略

(1)指数型不等式a^f(x)＞a^g(x)(a＞0，且a≠1)的解法：

当a＞1时，f(x)＞g(x)；

当0＜a＜1时，f(x)＜g(x)．

(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a⁰(a＞0，且a≠1)，a^－x＝(a＞0，且a≠1)等．

解决指数函数性质的综合问题的注意点

(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．

(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．

(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．

(4)形如y＝a^f(x)的函数的单调性，若a＞1，y＝a^f(x)的单调性与u＝f(x)的单调性相同，若0＜a＜1，y＝a^f(x)的单调性与u＝f(x)的单调性相反.