对数函数的图象和性质

对数函数的图象和性质知识点包括对数函数的图象和性质、反函数的概念、对数值比较大小的常用方法、求形如y＝log_af(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数的值域的步骤、常见的对数函数的综合问题及解决策略、互为反函数的两个函数图象间的关系等部分，有关对数函数的图象和性质的详情如下：

对数函数的图象和性质

反函数的概念

一般地，指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝log_ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．

对数值比较大小的常用方法

(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．

(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．

(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．

(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．

求形如y＝log_af(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数的值域的步骤

(1)分解成y＝log_au，u＝f(x)两个函数；

(2)求f(x)的定义域；

(3)求u的取值范围；

(4)利用y＝log_au的单调性求解．

常见的对数函数的综合问题及解决策略

(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：

①由f(－x)＝±f(x)直接列关于参数的方程(组)求解．

②由f(－a)＝±f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，求解，但此时需检验．

(2)用定义证明y＝log_af(x)型函数的单调性时，应先比较与x₁，x₂对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．

互为反函数的两个函数图象间的关系

根据指数与对数的关系，由y＝a^x(a＞0，且a≠1)可以得到x＝log_ay(a＞0，且a≠1)，x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，将x＝log_ay(a＞0，且a≠1)中的字母x和y对调，写成y＝log_ax(a＞0，且a≠1)．则y＝a^x与y＝log_ax(a＞0，a≠1)为互为反函数；其图象关于y＝x对称．y＝a^x与x＝log_ay(a＞0，a≠1)是等价形式．

原函数y＝a^x(a＞0，a≠1)的定义域R是反函数y＝log_ax的值域．

原函数y＝a^x的值域(0，＋∞)是y＝log_ax的定义域．

原函数y＝a^x的点(x₀，y₀)，则(y₀，x₀)在y＝log_ax上．