同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系知识点包括同角三角函数基本关系式、由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类、三角函数式化简的本质及关注点、对三角函数式化简的原则、证明三角恒等式的常用方法、角关系式与方程思想的“联袂”等部分，有关同角三角函数的基本关系的详情如下：

同角三角函数基本关系式

(1)平方关系：sin²α＋cos²α＝1；

(2)商数关系：

(3)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类

(1)依据：，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号，而在使用时，不存在符号的选取问题．

(2)分类：

①如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解；

②如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解；

(3)sin θ±cos θ与sin θcos θ相互转化方法：(sin θ±cos θ)²＝1±2sin θcos θ.

三角函数式化简的本质及关注点

(1)本质：三角函数式化简的本质是一种不指定答案的恒等变换，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．

(2)关注点：不仅要熟悉和灵活运用同角三角函数的基本关系式，还要熟悉并灵活应用这些公式的等价变形，如sin²α＝1－cos²α，cos²α＝1－sin²α，1＝sin²α＋cos²α，sin α＝tan α·cos α，

对三角函数式化简的原则

(1)使三角函数式的次数尽量低．

(2)使式中的项数尽量少．

(3)使三角函数的种类尽量少．

(4)使式中的分母尽量不含有三角函数．

(5)使式中尽量不含有根号和绝对值符号．

(6)能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示．

证明三角恒等式的常用方法

证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：

(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．

(2)证明左右两边等于同一个式子．

(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.

(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．

同角关系式与方程思想的“联袂”

在同角三角函数关系中，sin²α＋cos²α＝1可变换成(sin α＋cos α)²－2sin αcos α＝1，其中sin α＋cos α与sin αcos α很容易与一元二次方程中根与系数的关系产生联系．若以sin α，cos α为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题．