正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象知识点包括正弦函数的图象、余弦函数图象、作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)x∈[0,2π]的图象的三个步骤、利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤、方程根(或个数)的两种判断方法、正弦曲线、余弦曲线的区别等部分，有关正弦函数、余弦函数的图象的详情如下：

正弦函数的图象

(1)如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x₀弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y₀＝sin_x₀.由此，以x₀为横坐标，y₀为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x₀，sin x₀)．

若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x₀的值分别为0，，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T(x₀，sin x₀)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点(如图)．

将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象(如图)．

正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

(2)五点法：在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：

在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．

余弦函数图象

(1)变换法

将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示．

余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线(cosine curve)．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．

(2)五点法：y＝cos x，x∈[－π，π]的五个关键点为

，(π，－1)，用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图．

作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)x∈[0,2π]的图象的三个步骤

利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤

(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．

(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．

(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．

方程根(或个数)的两种判断方法

(1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数．

(2)几何法：①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，利用对应函数的图象，观察与x轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根．

②转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点原方程就有几个根．

正弦曲线、余弦曲线的区别

正弦曲线、余弦曲线是具有相同形状的“波浪起伏”的循环往复的光滑曲线，但是有本质的区别，正弦曲线y＝sin x过原点，关于原点对称；余弦曲线过点(0,1)是关于y轴对称，由y＝sin x向左平移个单位或者向右平移个单位得到y＝cos x的图象．