正弦函数、余弦函数的性质(1)

正弦函数、余弦函数的性质(1)知识点包括周期性、正、余弦函数的奇偶性、求函数周期的三种方法、利用定义判断函数奇偶性的三个步骤、三角函数周期性与奇偶性的解题策略、探究函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期公式、函数的奇偶性与对称性的拓展等部分，有关正弦函数、余弦函数的性质(1)的详情如下：

周期性

(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．

(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，最小正周期为2π,2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期．

正、余弦函数的奇偶性

正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，图象关于原点对称；

余弦函数y＝cos x(x∈R)是偶函数，图象关于y轴对称．

求函数周期的三种方法

(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．

(2)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法．

(3)公式法：

利用定义判断函数奇偶性的三个步骤

三角函数周期性与奇偶性的解题策略

(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．还可以用求周期．

(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx其中的一个．

即y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ时为奇函数，当φ＝时，为偶函数．

y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝时为奇函数，当φ＝kπ时为偶函数．

探究函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期公式

事实上，令z＝ωx＋φ，那么由x∈R得z∈R，且函数y＝Asin z，z∈R及函数y＝Acos z，z∈R的周期都是2π.

因为z＋2π＝(ωx＋φ)＋2π＝，所以，自变量x增加函数值就重复出现；并且增加量小于时，函数值不会重复出现．即T＝是使等式Asin[ω(x＋T)＋φ]＝Asin(ωx＋φ)，Acos[ω(x＋T)＋φ]＝Acos(ωx＋φ)成立的最小正数，从而，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R的周期T＝

函数的奇偶性与对称性的拓展

y＝sin x，(x∈R)是奇函数，图象关于原点对称，结合周期性其对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，也是轴对称图形，其对称轴为x＝kπ＋

)(k∈Z)．y＝cos x也是如此，总结如下