正切函数的性质与图象

正切函数的性质与图象知识点包括正切函数的性质与图象、正切图象的画法、求正切函数定义域的方法及求值域的注意点、求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法、运用正切函数单调性比较大小的方法、正切函数图象与性质的综合应用等部分，有关正切函数的性质与图象的详情如下：

正切函数的性质与图象

正切图象的画法

①当x∈时，线段AT的长度就是相应角x的正切值．我们可以利用线段AT画出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示．

再根据奇函数的性质得出的图象，根据周期性作其他周期内图象．

②“三点两线法”

“三点”分别为(kπ，0)， ，其中k∈Z；两线为直线x＝kπ＋和直线x＝kπ－，其中k∈Z.(两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交)．

求正切函数定义域的方法及求值域的注意点

求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠+kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．解形如tan x>a的不等式的步骤：

求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法

(1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ<kπ＋，求得x的范围即可．

(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可

运用正切函数单调性比较大小的方法

(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．

(2)运用单调性比较大小关系．

正切函数图象与性质的综合应用

形如y＝Atan(ωx＋φ)的函数可结合其定义域、对称性、周期性单调性等性质，研究图象及解析式、方程式和不等式．