二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
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知识点详情 | ||||||||||||
二倍角的正弦、余弦、正切公式知识点包括倍角公式、条件求值问题常有两种解题途径、证明三角恒等式常用方法、二倍角公式的使用技巧等部分,有关二倍角的正弦、余弦、正切公式的详情如下: 倍角公式
条件求值问题常有两种解题途径①对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢; ②对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论. 证明三角恒等式常用方法从左边推到右边; 从右边推到左边; 找中间量,常用技巧:切化弦,降次消元,拆项拆角,“1”的代换以及公式变形等.指导思想是统一三角函数名称,统一为相同的角. 二倍角公式的使用技巧1.正用:从条件出发,顺着问题的线索,以“展开”公式的方式使用. 2.逆用:逆向转换,应用时要求对公式特点有一个整体感知. 主要形式有2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α=,cos2α-sin2α=cos 2α,=tan 2α等. 3.变形用:将公式进行简单等价变形后,利用其新形式.主要形式有1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α, 4.三角函数式的化简要注意“三变”: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等. (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等. |
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典型例题 | ||||||||||||
【第1题】
的值等于( ) A.- B. C. D.- 【第2题】
已知cos x=,则cos 2x等于( ) A. B.- C. D.- 【第3题】
1-2sin2750°=________. 【第4题】
求下列各式的值: (1); (2)cos 20°cos 40°cos 80°. 【第5题】
计算=________. 【第6题】
(1)设α为锐角,若cos=,则sin的值为________. (2)已知sin=,0<x<,则的值为________. 【第7题】
(1)已知tan α=2,则tan 2α=________; (2)已知0<α<,cos+则sin=________. 【第8题】
求证:tan2x+ 【第9题】
求证:=tan 2α. 【第10题】
已知α∈(0,π),化简: 【第11题】
化简 (3π<α<4π). |