三角函数的应用

函数y＝的周期、振幅、初相分别是(　　)

A.　　　　　　

B.

C. 

D.

已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)

A.T＝6，φ＝

B.T＝6，φ＝

C.T＝6π，φ＝

D.T＝6π，φ＝

弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的(　　)

A.频率为1.5 Hz

B.周期为1.5 s

C.周期为6 s

D.频率为6 Hz

如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s 的函数关系式为s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．

已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．

①小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？

②小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

③经过多长时间小球往复振动一次？

计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是D(t)＝(t－79)＋12，其中t(t∈Z)表示某天的序号，t＝0表示1月1日，以此类推，常数k与某地所处的纬度有关．

(1)在波士顿，k＝6，试画出当0≤t≤365时函数的图象；

(2)在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？

(3)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时．

某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

f(t)＝10－2sin，t∈[0,24)．

(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？

某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据.

经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Asin ωt＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似解析式；

(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)

已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acos ω t＋b的图象．

(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；

(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？

实数x、y满足，若x＋y－k＞0恒成立，求k的取值范围．

弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：

(1)振动的振幅、周期和频率；

(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移．