数系的扩充和复数的概念

数系的扩充和复数的概念知识点包括复数的概念、复数的分类、复数相等、数系扩充的脉络、虚数单位i性质的两个关注点、实部与虚部的要求等部分，有关数系的扩充和复数的概念的详情如下：

复数的概念

1．复数与复数集

我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．

2．复数的代数形式

复数通常用z表示，z＝a＋bi(a，b∈R)，叫做复数的代数形式．其中a与b分别叫复数z的实部与虚部．

复数的分类

(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，它是实数，当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数．

(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，如图所示：

复数相等

a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等当且仅当a＝c且b＝d.

数系扩充的脉络

自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系

虚数单位i性质的两个关注点

(1)i²＝－1的理解：并没有规定i＝还是i＝或i＝－，在今后的学习中，我们将知道＝±i，但不能说i＝±.

(2)i与实数之间可以进行四则运算：这条性质是数系扩充的原则之一，这里只提到加、乘运算，没提到减、除运算，并不是对减法与除法不成立，而是为了后面讲复数的四则运算时，只对加法、乘法法则作出规定，而把减法、除法作为加法、乘法的逆运算的做法相一致．

实部与虚部的要求

若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部．