平面 |
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| 知识点详情 | ||
平面知识点包括平面的概念、点、直线、平面之间位置关系的三种语言表示、平面的基本性质、证明点、线共面的两种方法等部分，有关平面的详情如下： 平面的概念1．概念：平面是从生活中抽象出来的，具有以下特点： ①平；②无限延展；③没有厚薄． 2．画法 (1)我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面． (2)当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向． 3．表示法： 我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α 、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 点、直线、平面之间位置关系的三种语言表示
平面的基本性质1．平面基本性质的三种表示及主要作用 (1)基本事实1
(2)基本事实2
(3)基本事实3
2.推论 (1)推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． (2)推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． (3)推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 证明点、线共面的两种方法方法一：先由确定平面的条件确定一个平面，然后再证明其他的点、线在该平面内． 方法二：先由有关点、线确定一个平面α，再由其余元素确定一个平面β，然后根据有关定理，证明这两个平面重合． |
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| 典型例题 | ||
【第1题】
给出下列命题： ①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽为20 m；④平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为________． 【第2题】
下图中的两个相交平面，其中画法正确的是_______________________________．
【第3题】
如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( )
A.平面MN B.平面NQP C.平面α D.平面MNPQ 【第4题】
过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面． 【第5题】
已知A、B、C、D、E五点中，A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，则A、B、C、D、E五点一定共面吗？ 【第6题】
如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O. 求证：B，D，O三点共线．
【第7题】
如图，已知空间四边形ABCD中，E、H分别为BC、AB的中点，F在CD上，G在AD上，且有DFFC＝DGGA＝12.
求证：直线EF、BD、HG交于一点． 【第8题】
若一直线a在平面α内，则正确的图形是( )
【第9题】
若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作( ) A.Q∈b∈β B.Q∈b⊂β C.Q⊂b⊂β D.Q⊂b∈β 【第10题】
已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 【第11题】
给出下列命题： ①A，B，C三点确定一个平面； ②若直线a∩直线b＝A，则直线a与b能够确定一个平面； ③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α. 其中正确命题的序号是 【第12题】
如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点．
(1)作直线AB与平面α的交点P； (2)求证：D，E，P三点共线． |
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