简单随机抽样 |
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| 知识点详情 | ||||||||||||||||
简单随机抽样知识点包括简单随机抽样的概念、简单随机抽样的方法、总体平均数和加权平均数、随机数表法抽样的注意点、随机数表法的特点等部分，有关简单随机抽样的详情如下： 简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． 简单随机抽样的方法1．抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 2．随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 总体平均数和加权平均数1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 2．一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为 随机数表法抽样的注意点(1)编号要求位数相同； (2)第一个数字的抽取是随机的； (3)读数的方向是任意的，且要事先定好. 随机数表法的特点优点：简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题. 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号. |
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| 典型例题 | ||||||||||||||||
【第1题】
关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它包括不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 【第2题】
下面的抽样方法是简单随机抽样的是________． ①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本； ②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查； ③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码； ④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验． 【第3题】
面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回； (3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2016年里约热内卢奥运会； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 【第4题】
某班40名同学，随机抽取10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程． 【第5题】
要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程. 【第6题】
某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数法进行抽取，要取三位数，写出抽取过程．(写出具体方法即可) 【第7题】
总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01 【第8题】
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
【第9题】
林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？ 【第10题】
为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本量 【第11题】
用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. B. C. D. 【第12题】
为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有 ①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样； ⑥每个运动员被抽到的机会相等． 【第13题】
天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案. |
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为总体均值，又称总体平均数．
。这个平均数叫做加权平均数，其中f1, f2，…， fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的个数越多，“权”就越大．
