古典概型 |
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| 知识点详情 | ||||||||||||||||||||||||||||||
古典概型知识点包括古典概型的特点、古典概型的概率公式、古典概型的判断方法、解决有序和无序问题应注意两点等部分，有关古典概型的详情如下： 古典概型的特点①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 古典概型的概率公式对任何事件A，P(A)＝ 古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型. 下列三类试验都不是古典概型： (1)样本点个数有限，但不等可能； (2)样本点个数无限，但等可能； (3)样本点个数无限，也不等可能. 解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误. (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点. |
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| 典型例题 | ||||||||||||||||||||||||||||||
【第1题】
判断下列试验是不是古典概型： (1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球； (2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表； (3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数． 【第2题】
下列试验中是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 【第3题】
有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； (2)从这些一等品中，随机抽取2个零件， ①用零件的编号列出样本空间； ②求这2个零件直径相等的概率． 【第4题】
将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况． (1)一共有多少个不同的样本点？ (2)点数之和为5的样本点有多少个？ (3)点数之和为5的概率是多少？ 【第5题】
在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： (1)他获得优秀的概率为多少； (2)他获得及格及及格以上的概率为多少． 【第6题】
甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将这两个玩具同时掷一次． (1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？ (2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率． 【第7题】
一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( ) A. B. C. D. 【第8题】
甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( A ) A. B. C. D. 【第9题】
先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为( ) A. B. C. D. 【第10题】
从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为 【第11题】
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． |
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