事件的相互独立性_高中数学知识点总结

事件的相互独立性
知识点详情
事件的相互独立性知识点包括定义、性质、n个事件相互独立、n个相互独立事件的概率公式、判断事件是否相互独立的方法、求相互独立事件同时发生的概率的步骤等部分，有关事件的相互独立性的详情如下：定义对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立，简称为独立．性质当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立． n个事件相互独立对于n个事件A₁，A₂，…，A_n，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A₁，A₂，…，A_n相互独立． n个相互独立事件的概率公式如果事件A₁，A₂，…，A_n相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A₁∩A₂∩…∩A_n)＝P(A₁)×P(A₂)×…×P(A_n)，并且上式中任意多个事件A_i换成其对立事件后等式仍成立．判断事件是否相互独立的方法 1.定义法：事件A，B相互独立⇔P(A∩B)＝P(A)·P(B). 2.由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积.
典型例题
【第1题】　　判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．查看答案解析【第2题】　　一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记A₁＝“第一次摸得白球”，A₂＝“第二次摸得白球”，则事件A₁与是(　　) A.相互独立事件 B.对立事件 C.互斥事件 D.无法判断查看答案解析【第3题】　　甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A＝“甲击中目标”，事件B＝“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥查看答案解析【第4题】　　在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是。设每人回答问题正确与否相互独立的． (1)求乙答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率．查看答案解析【第5题】　　一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) 查看答案解析【第6题】　　明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是查看答案解析【第7题】　　设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次．记事件A＝“第一个四面体向下的一面出现偶数”；事件B＝“第二个四面体向下的一面出现奇数”；C＝“两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数”．给出下列说法： ①P(A)＝P(B)＝P(C)；②P(AB)＝P(AC)＝P(BC)； ③P(ABC)＝；④P(A)P(B)P(C)＝. 其中正确的有(　　) A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个查看答案解析【第8题】　　甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　) A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.28 查看答案解析【第9题】　　某同学从家到学校要经过两个十字路口．设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为(　　) 查看答案解析【第10题】　　设M，N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若M，N为互斥事件，且P(M)＝，P(N)＝，则P(M∪N)＝；(2)若P(M)＝,P(N)＝,P(MN)＝,则M，N为相互独立事件；(3)若P()＝,P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件；(4)若P(M)＝P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件；(5)若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则M，N为相互独立事件．其中正确命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 查看答案解析