《有理数知识系统的建构》精品优质课教案设计

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3.借助数轴，强化对算理的理解，提高计算能力。

【重点】应用数轴理解概念、算理，解决问题

【难点】数形结合思想的应用和符号意识的强化

【教学过程】

环节一：首先复习数轴的定义，然后通过四五看数轴，回顾有理数的相关知识，体会数轴在有理数学习中的重要作用。

一看数轴：复习有理数的分类，

按照定义分 按照性质分

问题1：如何利用数轴进行大小比较？

问题2：每一个有理数都能在数轴上找到对应的点；数轴上任意一个点表示的数都是有理数吗？

【设计意图】

给每一个抽象的有理数找到一个具体的位置，让知识回归本源，让数字变得有意义。另外，通过让学生感受数在数轴上的对称排列，体会数学的美感。

二看数轴：根据有理数排列的对称性，复习互为相反数的概念。

问题1：数a的相反数如何表示？

问题2：-a是个什么数？

【设计意图】让学生体会“-”在这里表示相反意义。

三看数轴：从绝对值的几何意义入手，引入对绝对值的复习

并且通过对绝对值意义的复习，体会绝对值的非负性，并且会用符号语言表示。

【设计意图】

绝对值的学习，渗透文字语言、图形语言和符号语言的教学，培养学生数形结合的能力和数学素养。

五看数轴：利用运动的观点，帮助学生深入的理解运算法则的算理。

问题：从原点出发，先向右移动两个单位，再向右移动三个单位，如何用算式表示此运动过程，并求两次移动后的位置。

答：2+3=5

【研究价值】告诉学生，以此为例，可以完成有理数加法法则的其他部分算理的推演。

【设计意图】

用数轴完成对加法运算律的推演，可以帮助学生加深对算理的理解；同时减法可以转化为加法，乘法是加法的简便运算，除法和乘方又可以转化为乘法，因此，所有计算的核心就是加法，加法算理明确了，其他的算理就容易解决了。