鲁教五四学制2011课标版《认识幻方并探寻其简单的数量关系》优质课教案设计

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教学目标

1.综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其运算、探索与表达规律，揭示三阶幻方的本质特征,并能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成。

2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。

3. 进一步体验独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

四、教学重难点

重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题。

难点：探索三阶幻方的基本规律和本质特征以及构造方法。

五、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境 引入新课；第二环节：探究尝试 合作学习；第三环节：形成结论 拓展应用；第四环节：小结归纳；第五环节：了解幻方文化。

第一环节 创设情境 引入新课

1.观看视频：介绍幻方起源。

活动目的：通过简介幻方的起源，激发学生对幻方的研究兴趣，从而引入课题.

2．课前思考题：将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.

活动目的：安排学生课前先将1～9这九个数字填写三阶幻方，就是让学生在课前先尝试经历问题的初步实践，其价值在于让学生在经历中积累研究的初步经验；其次，让学生在课堂学习之前先试着说理表达，其目的在于激发学习兴趣，了解学情基础，准确定位教学起点。

第二环节 探究尝试 合作学习

探究：如何用1～9这九个数字完成一个三阶幻方的填写？试着讲讲其中的理由.

一般地，在一个三行三列的正方形方格中，每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，我们把这样的数字方阵叫做三阶幻方(magic square)。

学生通过充分的独立思考和探索，不断地尝试和观察，从而构造出三阶幻方，然后小组集中展示已经完成的成果，让同学们检查、验证、质疑，最后发现幻方中所蕴含的数量关系、本质特征以及如何构造一个三阶幻方。

观察对比小组作品，由幻方数字的不同排列，发现幻方的对称美，体会事物相同本质的不同表象。

揭示三阶幻方的本质特征如下：

（1）幻和H：H=九个数之和/3

（2）中间数x：3x=H，或中间数是九个数的中位数

（3）与中间数对应的上下、左右、或对角线的两数之和都等于中间数的2倍

（4）角格上的数为偶数，边格上的数为奇数

（5）角格的数=对角相邻的两数字的和/2