九年级上册（2014年8月第1版）《锐角三角函数——正切》新课标优质课教案设计

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4、引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证，并学会应用.

教学重难点

重点 正确认识理解正切概念，会应用正切解决问题.

难点 引导学生分析、比较并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与邻边的比值是固定值的事实.

教学过程

一、知识回顾

【问题1】我们已经学习了直角三角形中的很多性质和结论，你能说说直角三角形中的边、角之间存在哪些关系吗？

（学生回答直角三角形边、角之间的关系，引入新课）

二、情境引入

【问题2】我们刚所说的是直角三角形边与边之间，角与角之间的关系，边与角之间是否也存在关系呢？

（提出问题，激发学生思考兴趣，为新知探究做铺垫）

【问题3】梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较图中的两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

（学生思考方法，可由角度大小进行判定，并思考其它方法，探究新课）

三、探究新知

1、初步感知

小明的问题：如图1，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？

小颖的问题：如图2，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？

小亮的问题：如图3，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？

（学生分析，感知边之间的数量关系与角之间存在关联）

（图1） （图2） （图3）

2、合作探究

如图,小明想通过测量及,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量及,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?

（学生利用相似知识进行探究，体会角不变，边的比值也不变的特征）

3、思考验证

思考1 和有什么关系？