九年级上册（2014年8月第1版）《利用解直角三角形解决有关问题》优质课教案下载

九年级上册（2014年8月第1版）《利用解直角三角形解决有关问题》优质课教案下载

通过添加辅助线-----作三角形一边上的高，把的求斜三角形边或角问题转化为解直角三角形的问题。

?情感态度与价值观：

培养学生分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望。

教学重点：

利用解直角三角形的知识解决有关问题，提高数学的应用意识和能力。

教学难点：

通过作辅助线构造直角三角形 ，发展“转化”的思想。

四、教学过程

一、情境导入

师：三角板是我们学习上的重要工具，下面我们就利用三角板解决一些新问题。前两节课学习了解直角三角形，请大家用解直角三角形的方法求这两个三角板的边长

1.如图，在Rt?ADC中，∠ADC=90°，∠A=60°，AC=12，求AD和CD的长.

生：在Rt?ADC中，∠ADC=90°

∵sinA= EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ∴CD=AC×sinA=12× EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

∵cosA= EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ∴AD=AC×cosA=12× EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT =6

2.如图，在Rt?BDC中，∠BDC=90°，∠B=45°，CD= EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，求BD的长.

生：在Rt?BDC中，∠BDC=90°

∵tanB= EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ∴BD= EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

师：现在老师将其中一个三角板平移，拼成一个大三角形。 如图，∠A=60°，∠B=45°，AC=12，CD⊥AB于点D,你能迅速说出AB的长吗？

生：AB=AD+BD=6+ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

师：请同学们观察一下，此时?ABC是直角三角形吗？这样的三角形我们称它为斜三角形.这节课我们就来研究解直角三角形第三课时——解斜三角形.

【设计意图】数学知识是环环相扣的，复习解直角三角形能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。熟练掌握解直角三角形的基础上，去探索解斜三角形的方法，激发了他们研究的兴趣和探究的激情.

二、探究新知

例：如图，?ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=12，如何求AB的长？试写出解题步骤.

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D点.

在Rt?ADC中，=12，∠=60°