《三角函数的应用（2）》精品优质课教案设计

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2. 过程及方法：

掌握坡度与坡角的关系，经历利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题的过程。

3. 情感、态度与价值观：

逐步培养学生分析问题、解决问 题的能力，进一步渗透数形结合、建模等数学思想和方法．渗透数学来源于生活又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点 ．

【教学重点】

理解坡度和坡角的概念，能熟练运用三角函数知识解决有关坡度、坡角的实际应用问题．

【教学难点】

提高分析问题、解决问题的能力，利用数形结合思想、转化思想，通过建立模型，解决有关坡度、坡角的实际问题。

【教学方法】

启发引导与学生自主探究、小组内同伴互助相结合

【教具准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（一）．图片导入

（师）堤坝、水渠、燕尾槽，在我们的日常生活中随处可见，斜坡也时常出现在我们的视线里，这节课我们就一起来学习有关“坡度”“坡角”的知识，以便更好地解决堤坝类的相关实际应用问题。

<设计意图：通过学生熟悉的场景，展示了坡度、坡角的问题在生活中随处可见，因此学生深刻地体会到数学来源于生活最终是要服务于生活，为本节课的知识方法的学习埋下了伏笔。>

二、知识重现，温故知新

（师）在本章学习“正切”这一三角函数的时候，曾经提到过坡比，一起来回顾一下相关知识：（师画图、板书重点，多媒体出示相关知识点）

1、坡角

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。

2、坡度（或坡比）

如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,，坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.

3、坡度与坡角的关系 ：坡度等于坡角的正切值

师生共同观察板书图形和知识点，引导学生观察，坡角、坡度其实和直角三角形有着非常密切的关系，因此，解决此类问题需要建立模型，提炼出基本几何图形，从而发现数形结合的思想广泛地应用于实际应用问题的有效解决中。