《二次函数的应用——求最大面积》公开课教案下载

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知识方面：学生刚刚学习了二次函数的性质，已经掌握了求二次函数的最大（小）值的基本方法。但是由于本节课是二次函数的应用第一课时，在这之前，学生没有用二次函数来解决实际问题的解题经验和认知基础。什么样的问题需要借助二次函数来解决？为什么方案最优化问题与二次函数有关？这些问题对于学生而言是全新而陌生的。

能力方面：九年级学生能够进行自主探究、合作学习、讲解问题，并具有一定的质疑和反思能力、创新意识。四、教学重难点分析及解决措施

函数的概念比较抽象，这部分内容是中考的重点、热点，必考内容，又是学生学习的难点，而这部分知识学生的基础很薄弱，让学生真正感悟到什么样的问题需要联想到建立函数模型来解决、如何利用二次函数来解决方案最优化问题是本节课的重点和难点。通过白板手绘演示及动态演示课件，让学生能够通过几何直观感受变量之间的关系，从直观到抽象，从一般到特殊，让学生亲身经历了探究过程，再开始动手推理计算验证猜想.

在探究抛物线的亲密矩形时，学生容易出现将直线型的亲密矩形中的相似知识直接用于解题，这时教师抓住课堂生成，利用希沃授课助手上传学生作品，引导学生自我质疑反思，矫正错误，有效解决了学生的困惑。五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生

活动设计意图温故知新明确研究二次函数的一般思路，体会类比的数学思想方法研究函数的基本思路：定义——性质——应用自主思考、集体交流交互式液晶显示屏，即画即写、清晰醒目，学生注意力集中，学习积极性很容易就调动起来。探究活动一会利用二次函数解决“直角三角形的亲密矩形的面积最大值”问题，体会“特殊—一般、函数表示函数”及数学建模等思想方法三角形的亲密矩形

1.一块直角三角形空地，其两条直角边分别为30米、40米，现要在空地上建造一个矩形草坪，请问应如何设计才能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.

2.即时检测

将直角三角形改为斜三角形，已知一边及这边上的高，如何设计能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.

学生先自主思考、然后展示交流。

学生

自主

解决、小组

讨论、展示

交流、自我

矫正

放手给学生自主探究，设计方案。抓住课堂生成，引导学生分析如何解决方案最优问题。

使用交互式液晶显示屏呈现学生的多种思路，即画、即写、即擦等多种教学功能，能很好的吸引学生的注意力，同时使我们的教学变得易操作，能够帮助学生更好的理解掌握知识。

利用几何图霸动态演示图形的运动过程中变量的变化规律，直观形象地观察得到结论，而后再通过推理计算进行验证，体验由直观到抽象的思维过程，培养学生严谨的数学思考习惯。

使用希沃授课助手，实现无线同屏.用手机把学生的解题过程拍下来，传到大屏幕上。有利于学生对不同方案进行对比分析，自我评价。同时，新媒体的使用大大激发了学生的学习兴趣和热情，促进对知识的理解、掌握和运用。

探究活动二

会利用二次函数解决“抛物线的亲密矩形的方案最优化”问题，体会“用函数表示函数、数形结合”及数学建模等思想方法如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度是EF=20米，最高点离地面的距离是30米。支撑桥的支脚架是由矩形的三条边AB、AD和BC构成.(1)求出抛物线的函数表达式；(2)如何设计，使支脚架所用材料最少？并求出最少材料是多少？(3)若要使矩形ABCD变成正方形，求该正方形的面积？

学生先自主探究，而后教师引导学生质疑反思、自我矫正1.预计此处会有学生简单地延续前面的思路出现相似，利用无线同屏传到大屏幕上，通过作适当批注，引导学生质疑反思。从而发现问题背景由直线图形变成了曲线形（抛物线），前面的相似其实此时不存在了.及时抓住课堂的生成错误，引导学生自我质疑、自我矫正。

2.使用高拍仪将学生的完整解答呈现在大屏幕上，通过分析对比，让学生体会并不是所有的问题都是处在特殊位置时有最值，而凡是解决最值问题、方案最优化问题都可以想到用二次函数解决，当产生三个变量时，我们都需要先将其中一个变量用另一个变量来表示，这也体现了“用函数表示函数”的思想方法。链接中考

通过与中考热点问题的链接，让学生感受二次函数模型的重要性的同时，也是对学生本节课所学知识的即时评价。（2017威海25）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，且MN∥x轴过M点作ME//y轴，过N点作NF//y轴，分别交x轴于E、F.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式及顶点.

若限定点M在对称轴右侧，请尝试解决下列问题