鲁教五四学制2011课标版《一元二次方程组的图像解法》集体备课教案设计

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(二)能力训练要求

1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．

2．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想．

(三)情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．

教学重点

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

教学方法

学生合作交流学习法．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

师：方程、函数是两种不同的数学思想，但它们之间却有着千丝万缕的联系。例如一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如果令y＝0，可以得到哪个方程？如果令y＝1呢？

这节课我们继续来研究二次函数与一元二次方程的关系。

出示复习题：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为_______。

总结：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系呢？一元二次方程ax2+bx+c=1的根呢？一元二次方程ax2+bx+c=-5的根呢？

从而引导学生总结出：

⑴一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。

⑵一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h交点的横坐标。

启发思考：根据刚才的分析，如果要求一个一元二次方程的根，除了以前的方法，还可以怎样求呢？（图象的方法）因为在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。导入新课。

设计意图：复习二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，使学生明确二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根，继而延伸到一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h交点的横坐标。于是，在不解方程的情况下，只要知道二次函数与某条直线交点的横坐标即可．从而为下一步探究活动做好知识铺垫。

二、合作交流，探索新知

1、探究活动一：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．