九年级下册（2014年10月第1版）《有关圆的典型例题的解析》新课标优质课教案设计

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4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。

【基础训练】

1.如图1，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∠OBC=___度

2.如图2，⊙O中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的度数为_______

3．如图3，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为 cm．

EMBED PBrush EMBED PBrush

4.如图，BC是半圆的直径，AD⊥BC,垂足为D点， .BF和AD交于点E.求证:AE=BE

例1．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D、交AC于E，且BD=EC．

求证：AB=AC.

例2．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

⑴ P是弧CAD上一点（不与 C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB；

⑵ 点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

例3.已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），

（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；

（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

1．如图1， EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的内接三角形， EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 在弧CA上移动（点 EMBED Equation.DSMT4 不与点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 重合），则 EMBED Equation.DSMT4 的变化范围是_______．

2．如图2， EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的直径，以 EMBED Equation.DSMT4 为圆心， EMBED Equation.DSMT4 为半径画弧⊙O交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，则 EMBED Equation.DSMT4 的度数是 ．

3．如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝

4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.（1）当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.

5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12．

（1）求弦MN的长；

（2）连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数