西南师大2011课标版《圆的面积公式推导》公开课教案下载

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3.进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点和难点：圆面积的计算公式推导

教学准备：圆形纸片、剪多媒体课件等

教学过程：

一、提供观察情境，为建立空间观念作铺垫

师：（出示动画：一只被绳子拴着的羊在草地上转一圈，如图1)用数学的眼光观察这个画面，求羊活动的范围有多大，就是求圆的什么？

生：圆的面积

师：如果这只羊想要扩大它的活动范围，你能帮它想个办法吗？

生：可以把绳子拉长。

师：（课件演示拉长绳子，羊运动一周成一个新的圆，如图2)圆

的面积变大了，说明圆的面积和什么有关？

生：圆的面积和半径有关。

师：那圆的面积和半径之间会有怎样的关系呢？让我们带着这个问题开始今天的探究之旅。

设计意图：创设羊吃草的情境，揭示圆形区域的大小就是圆的面积，同时还孕育圆的面积取决于绳子的长短，从而使学生自己抽象出“圆面积的大小是由圆的半径决定的”。

二、创设操作情境，建构空间观念

1.回顾相关知识，唤起经验，铺垫探究新知之基。

师：大家回顾一下，我们学过哪些平面图形的面积？

生：我们学过长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形的面积。

师：让我们一起来回顾一下是怎样推导出这些图形面积计算公式的。

长方形的面积计算公式是用数方格的方法推导出来的，平行四边形是转化成长方形推导出它的面积计算公式的。用的是割补法

三角形和梯形是用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，简称倍拼法，走的也是转化之路。

设计意图：用方格度量图形的面积，是基于面积的意义，但用来测量平行四边形等图形的面积时已感受到不精确、不方便，因而凸显用转化的方法更为简捷。而圆面积计算公式的推导是小学教材中实现“化曲为直”的唯一题材，在有限的教学时间里如何实现“化曲为直”才是我们应放大的视角。

呈现学习困境，引发矛盾，积蓄思维突破能量。

师:那你们打算用什么转化方法把圆转化成我们学过的平面图形？

生：我觉得应该用转化法，因为如果用数方格的方法，方格会多出来，而且还有一些方格直接露在外面，数出来的面积也不准确。