北师大2011课标版《探索勾股定理》优质课教案下载

一、教材分析

(一)教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)教学目标

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

数学思考：

在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

解决问题：

1、通过格点图探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

(三)教学重、难点

重点：

探索和证明勾股定理

难点：

从数形两个方面理解勾股定理并应用

二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学程序

教学环节一：创设情境导入新课

【教学内容】

1、 课件出示会动的毕达哥拉斯树，

2、 问题情境“电视尺寸够不够”

3、 直角三角形作为一般三角形，三边会有怎样的关系?

4、 在纸上画一个直角三角形，分别测量它的三条边，猜猜三边的平方之间有什么关系?

【活动和意图】

[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，体会数学的精巧、优美从而较自然的引入课题。

教学环节二：初探新知

【教学内容】

初探新知：

(1)求出正方形A,B,C的面积。

(2)你是如何计算正方形C的面积的。

(3)正方形A,B,C的面积有什么关系?

(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么?

【活动和意图】

通过格点图分化难点，让学生易于探究;

“问题是思维的起点”，层层设问，引导学生发现新知。

教学环节三：合作探究交流归纳

教学环节四：验证加深理解

教学环节五：辉煌发现

教学环节六：应用新知解决问题

教学环节七：回顾小结整体感知

教学环节八：布置作业巩固加深

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、几点说明

(一)、时间安排

1、创设情境导入新课————————————————— 5分钟

快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态，复习旧知为新课打下基础

2、初探新知 ———————————————————— 7分钟

通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程

3、深入合作探究交流归纳————————————————— 15分钟

加深问题，层层深入，探究一般规律

4、验证加深理解————————————————— 10分钟

动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能

5、应用新知解决问题————————————————— 6分钟

灵活运用，检验认知水平

6、回顾小结整体感知————————————————— 5分钟

知识条理化，反思收获，加深认识

7、布置作业巩固加深————————————————— 1分钟

明确任务

(二)板书设计

1.1 勾股定理

一、了解历史：

二、图形探究→猜想→证明

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么

(三)教学评价

过程性评价：

1、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;

2、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。

知识性评价：

1、掌握勾股定理内容及证明，体会数形结合的思想

2、熟练运用勾股定理解决实际问题，内化知识形成技巧

学生评价：

教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，在教学过程中难免会出现一些问题。

例如：学生对数学活动的兴趣，参与的热情不均衡;

学生动手操能力有差别;

学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索，猜想过程及结果等。

学生在学习新知的过程中可能出现的典型错误主要是把定理中两直角边的平方和错误的理解成和的平方。

自我评价：

本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。

在教学过程中，我始终：

坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则

坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念

贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想

在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。