北师大2011课标版《勾股定理的图形验证》优质课教案下载

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二、教学任务分析

本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：

1.了解勾股定理的历史,感受数学文化;

2.探究验证勾股定理的三类方法:(1)等面积,两算法;(2) 无字的证明;(3)欧氏几何证明;

3.能初步应用勾股定理解决一些实际问题.

4.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想, 培养学生的探究能力和合作精神.

教学重点: 探究验证勾股定理的三类方法

教学难点: 验证勾股定理的三类方法

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：

（一）史话勾股定理；（二）探究勾股定理的三类证明方法；（三）例题讲解,勾股定理的初步应用;（四）课堂练习;（五）拓展延伸；（六） 反思小结；（七）布置作业

第一环节: 史话勾股定理

1．观看关于勾股定理历史的视频

视频大致内容：3000多年前 ，古巴比伦人和古埃及人都已经对发现了勾股定理，在我国1000多年前，周朝数学家商高在提出了：“勾广三，股修四，经隅五”的勾股定理的特例，最早给出证明的是公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯，公元前4世纪，欧几里德在?几何原本?中给出了一种很好的证明，在我国最早给出证明的是公元前三世纪的数学家赵爽，稍后一时期的刘徽在?九章算术?用“青朱出入图”这种无字的证明方法验证了勾股定理。直到现在有500多种证明方法，今天就让我们沿着历史的足迹探究勾股定理。

第二环节: 探究勾股定理的证明方法

第一种类型：等面积 两算法

方法一：毕达哥拉斯的证明

1 问题背景

相传有一天，毕达哥拉斯去朋友家里做客，发现朋友家的地砖是方砖，他在方砖上画了一个等腰直角三角形，并以三条边向外做了三个正方形，聪明的毕达哥拉斯发现：以直角边为边的两个正方形的面积的和等于以斜边为边的正方形的面积。由此，他猜想：任意一个直角三角形，两条直角边的平方和都等于斜边的平方。

2. 探究思路与方法

图1

（1）如图1你能表示两个大正方形的面积吗？

（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（板书）

a2+b2+4× EMBED Equation.3 ab =c2+4× EMBED Equation.3 ab2,并得到 EMBED Equation.3

方法二：赵爽弦图