八年级上册（2013年7月第1版）《3勾股定理的应用》精品优质课教案设计

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教学重点、难点：

1、空间图形的展开与抽象

2、利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题

学时安排：1课时

教具：教材、电脑、多媒体课件．

学具：用纸片做成的圆柱、长方体、剪刀、笔记本、

教学过程：

第一环节：课前预习、情境引入（独学）

1：圆柱的侧面展开图是什么形状？（画一画）

展开的长方形与圆柱的底面半径、高有什么关系？

在上节课中蚂蚁走的最短路径中，解决问题的主要思路是什么？

第二环节：合作学习，问题探究（对学）

如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物,你都有哪些方法，最短路径是多少？

1、想一想，蚂蚁共有几种走法？分别经过那几个面？

2、画出你所想到的所有路线图；并计算比较最短路径。

2、练习小检测；

如图：一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁从盒子底的A处沿盒子表面爬到盒顶的点B,你能设计一条最短线路吗？最短路程是多少？

第三环节：合作探究、问题思考：（群学）

活动一、装修工人买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家，如果电梯的长、宽、高是1.5m,1.5m,2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度是多少米？

想一想：如何放置使得放入的木条最长？

此时竹竿在哪一个三角形中？这个三角形的形状是什么形状？

3、计算出放入木条的最大长度是多少米？

活动二、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为8cm，在杯内离杯口4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？

将圆柱沿A所在母线剪开，此时蜂蜜B在什么地方？

蚂蚁应怎样走？如何使得路线最短？