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《3勾股定理的应用》教案优质课下载
过程与方法
在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观
1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2、在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学.
教学重点难点:
重点:探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.
难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境,引入新课:
前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近?
2、引入新课:蚂蚁怎么走最近
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出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面周长等于18厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论,公布结果)
我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
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我们不难发现,刚才几位同学的走法:
(1)A→A′→B; (2)A→B′→B;
(3)A→D→B; (4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.